【ご質問】
アプレット呼び出し時にパラメータを設定するため
http://www.sample.com/sample.curl?query=hoge
のようにクエリ文字列を付加したURLで
アプレットを呼び出すことにしました。

この呼び出される側のアプレットは
プライベートパーシスタントデータを使用しているのですが、
クエリ文字列(?query=hogeなど)のあるURLで呼び出されると、
クエリ文字列のないURLで呼び出した時に保存したデータが
読み出せなくなることがわかりました。
異なるURLとみなして、データファイルを別途に作成するようです。

クエリ文字列のあるURLで呼び出されたときにも
同じデータファイルを読み書きできるようにする方法はないでしょうか？

【回答】
このような場合は、プライベートパーシスタントデータの代わりに
共有パーシスタントデータをご使用ください。
クエリ文字列のあるURLで呼び出された場合でも
共通のパーシスタントデータファイルを使用できます。

詳細は、Curl開発者ガイドの
[外部リソースとの対話]-[クライアント側パーシスタントデータ]-[共有パーシスタントデータ]
の項をご参照ください。