◆ご質問◆
既にアプレットが起動していた場合、別のアプレットを起動させたくないのですが可能でしょうか。

◆回答◆
独立型アプレットの場合、
デフォルトでは同一アプレットの複数起動は行いません。
これを複数起動を許す場合、
Appletクラスにallow-multiple-instancesメソッドを呼び出すことで
複数のアプレットを起動することができます。

独立型アプレットで無い場合、
Curl自身でご質問にあるような機能は標準APIでは御座いません。

このような機能を実現するには何らかの作りこみが必要になってきます。
例えば、
ただ単純に1つのPCの中で同時に2つ以上のアプレットを起動したくない場合は、
1つ目のアプレットが起動した時に、ファイルもしくはパーシスタントデータ等に
1つ目のアプレットが起動していることを表すデータを書き込みます。
2つ目に起動しようとしたアプレットは、
1つ目のアプレットが書き込んだデータを読み、1つ目のアプレットが存在していることを知らせ、
起動させるのではなく、終了させるようにプログラムの中で分岐させます。
また、1つ目のアプレットが終了する際には書き込んだデータを削除しておきます。

ただ、正常に1つ目のアプレットが起動、終了を行う場合は問題ないのですが、
何らかの問題により1つ目のアプレットが異常終了した場合(OS自身が強制終了してしまった、電源が急に落ちた等)、
1つめのアプレットが起動していることを示すデータが残ったままになるため
再びアプレットを起動することができなくなる問題があります。
これを回避するようにある特定の時間が経過するとそのデータを無視するなどの
工夫も必要になってくるかと思います。