◆ご質問◆
 C言語のソースを変更しても良いのですが、例えばrun-host-processからexeファイルを
 実行する際に、exeファイル内ではexeファイルがあるフォルダを基準にした相対パスを使える
 ようにすることは可能でしょうか？

◆回答◆
Curlからexeファイル内の動きを規定する(今回は基準になるパスの変更)ことは不可能です。

exeファイルで読み込む設定ファイルの場所を
exeのプログラム内で持つのではなく引数として設定するというのは
いかがでしょうか。
run-host-processではexeファイルへの引数を渡すことが
できますのでその設定ファイルのパスをrun-host-process経由で
exeへ渡すようにするというのはいかがでしょうか。