【ご質問】
CurlのDLLインターフェースは
C++で作成されたDLLもサポートしているのでしょうか。

【回答】
C++で作成されたDLLはサポートされていません。

どうしてもC++で書かれたDLLを使わなければならない状況であるなら、
対象のDLLをラップして、C言語で書かれたDLLなどを作成することが回避策になると思います。
つまり、以下のイメージになります。

C++のDLL　→　ラップしたDLL　→　Curl
 (ラップしたDLLはC言語で書かれている)